GRY-PLANSZOWE.pl

Po kolei:
- 18 kart z 30 można wybrać na C(30,18)=86.493.225 sposobów
- 18 kart dzielimy na 3 stosy po 6 na 17.153.136 sposobów ale skoro ważna jest kolejność w każdym stosie, to jest to tak, jakbyśmy mieli jeden stos 18 kart, który można uporządkować na 18!=6,4 x 10^15 sposobów
Czyli w istocie sprowadza się to do wariacji bez powtórzeń 18 elementów z 30, co daje wynik w przybliżeniu 5,54 x 10^23
Jeżeli każdą z tych 18 kart można wykorzystać na 4 sposoby, to wynik trzeba przemnożyć przez 4^18 = 6,87 x 10^10.
W rezultacie mamy 3,81 x 10^34 możliwych gier.

Mamy więc (klimatycznie) liczbę kosmiczną

Propi pisze: ↑26 sty 2023, 12:09 To ja dzisiaj coś na miękko.

Dobieramy 18 kart z 30 możliwych. (na potrzeby wyliczeń - karty są unikatowe)
Dzielimy je na 3 stosy po 6.
Karty odkrywamy po kolei - więc kolejność jest istotna.

1. Ile jest możliwych, unikatowych partii, w których kolejność kart i ich treść się nie powtórzą?
2. Każdą z nich możemy wykorzystać na 4 sposoby (obrót o 90, 180, 270 i 360 stopni). Jak to zwiększa możliwe sposoby rozegrania tych partii?
3. W grze występują asymetryczne planszetki, które co prawda mają tyle samo pól, ale pola są inaczej rozmieszczone. Jak to wpływa na zróżnicowanie partii w rozumieniu gracza (powyższe wyliczenie x8, bo każdy może każdą możliwą partię rozegrać na każdej planszetce?)?

Gra to https://www.gamesfanatic.pl/2023/01/08/ ... iebosklon/

ad.1 Wystarczająco.
ad.2 4 do potęgi [ilość zagrywanych kart]
ad.3 To już spytaj testerów - nie wszystko, co się matematycznie spina, przekłada się na uczucia graczy.

Przydarzyło mi się testować grę, w której jeden z elementów stosujący mechanikę "push your luck" wydał nam się wyjątkowo mało opłacalny. Zastanawia mnie, jak by się to prezentowało matematycznie i czy odczucia znajdą odzwierciedlenie w liczbach.

Sytuację można uprościć do czegoś takiego – mam woreczek, w którym jest 48 białych kul i 40 czarnych. Wyciągam po 1 naraz. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia 10 białych kul zanim wyciągnie się 5 czarnych (wyciągnięcie piątej oznacza porażkę)?

Czy prawdopodobieństwo zmieni się znacząco, jeśli zwiększymy limit do 6, 7 czarnych?

sirafin pisze: ↑07 lut 2023, 11:55 Przydarzyło mi się testować grę, w której jeden z elementów stosujący mechanikę "push your luck" wydał nam się wyjątkowo mało opłacalny. Zastanawia mnie, jak by się to prezentowało matematycznie i czy odczucia znajdą odzwierciedlenie w liczbach.

Sytuację można uprościć do czegoś takiego – mam woreczek, w którym jest 48 białych kul i 40 czarnych. Wyciągam po 1 naraz. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia 10 białych kul zanim wyciągnie się 5 czarnych (wyciągnięcie piątej oznacza porażkę)?

Czy prawdopodobieństwo zmieni się znacząco, jeśli zwiększymy limit do 6, 7 czarnych?

Próbowałem sobie to rozpisać, ale chyba poległem. Aż jestem ciekawy!

sirafin pisze: ↑07 lut 2023, 11:55 Sytuację można uprościć do czegoś takiego – mam woreczek, w którym jest 48 białych kul i 40 czarnych. Wyciągam po 1 naraz. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia 10 białych kul zanim wyciągnie się 5 czarnych (wyciągnięcie piątej oznacza porażkę)?

Nie mam w tej chwili czasu żeby dokładnie policzyć ale na szybko podaję schemat rozwiązania:
Losujemy 14 kul z 88 - liczymy kombinacje 14 z 88.
Mamy następujące możliwości wygranej:
- 14 białych i 0 czarnych - kombinacje 14 z 48
- 13 białych i 1 czarna - kombinacje 13 z 48 razy 40
- 12 białych i 2 czarne - kombinacje 12 z 48 razy kombinacje 2 z 40
- 11 białych i 3 czarne - kombinacje 11 z 48 razy kombinacje 3 z 40
- 10 białych i 4 czarne - kombinacje 10 z 48 razy kombinacje 4 z 40
Sumujemy wyniki tych 5 układów i dzielimy przez kombinacje 14 z 88 - to nam daje szukane prawdopodobieństwo.
Analogicznie robimy dla 6 czarnych, tylko wtedy trzeba losować 15 kul.

MichalStajszczak pisze: ↑07 lut 2023, 14:38

sirafin pisze: ↑07 lut 2023, 11:55 Sytuację można uprościć do czegoś takiego – mam woreczek, w którym jest 48 białych kul i 40 czarnych. Wyciągam po 1 naraz. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia 10 białych kul zanim wyciągnie się 5 czarnych (wyciągnięcie piątej oznacza porażkę)?

Nie mam w tej chwili czasu żeby dokładnie policzyć ale na szybko podaję schemat rozwiązania:
Losujemy 14 kul z 88 - liczymy kombinacje 14 z 88.
Mamy następujące możliwości wygranej:
- 14 białych i 0 czarnych - kombinacje 14 z 48
- 13 białych i 1 czarna - kombinacje 13 z 48 razy 40
- 12 białych i 2 czarne - kombinacje 12 z 48 razy kombinacje 2 z 40
- 11 białych i 3 czarne - kombinacje 11 z 48 razy kombinacje 3 z 40
- 10 białych i 4 czarne - kombinacje 10 z 48 razy kombinacje 4 z 40
Sumujemy wyniki tych 5 układów i dzielimy przez kombinacje 14 z 88 - to nam daje szukane prawdopodobieństwo.
Analogicznie robimy dla 6 czarnych, tylko wtedy trzeba losować 15 kul.

Tu przydałoby się wyjaśnienie od autora pierwotnego postu, czy kule wracają do worka, bo to będzie miało znaczenie przy liczeniu prawdopodobieństwa.

ppeter pisze: ↑07 lut 2023, 15:40 Tu przydałoby się wyjaśnienie od autora pierwotnego postu, czy kule wracają do worka, bo to będzie miało znaczenie przy liczeniu prawdopodobieństwa.

Słuszne spostrzeżenie. Ja założyłem, że nie wracają, bo gdyby wracały, to by ich tyle w worku nie musiało być.

Szansa na wygraną, czyli wyciągnięcie 10 białych kul zanim pojawi się n czarnych:
- dla n=5: 13,7%
- dla n=6: 22,8%
- dla n=7: 33,6%
- dla n=8: 45,9%

MichalStajszczak pisze: ↑07 lut 2023, 14:38

sirafin pisze: ↑07 lut 2023, 11:55 Sytuację można uprościć do czegoś takiego – mam woreczek, w którym jest 48 białych kul i 40 czarnych. Wyciągam po 1 naraz. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia 10 białych kul zanim wyciągnie się 5 czarnych (wyciągnięcie piątej oznacza porażkę)?

Nie mam w tej chwili czasu żeby dokładnie policzyć ale na szybko podaję schemat rozwiązania:
Losujemy 14 kul z 88 - liczymy kombinacje 14 z 88.
Mamy następujące możliwości wygranej:
- 14 białych i 0 czarnych - kombinacje 14 z 48
- 13 białych i 1 czarna - kombinacje 13 z 48 razy 40
- 12 białych i 2 czarne - kombinacje 12 z 48 razy kombinacje 2 z 40
- 11 białych i 3 czarne - kombinacje 11 z 48 razy kombinacje 3 z 40
- 10 białych i 4 czarne - kombinacje 10 z 48 razy kombinacje 4 z 40
Sumujemy wyniki tych 5 układów i dzielimy przez kombinacje 14 z 88 - to nam daje szukane prawdopodobieństwo.
Analogicznie robimy dla 6 czarnych, tylko wtedy trzeba losować 15 kul.

Przyznaję, że to sprytny sposób - dałem się złapać, bo myślałem, że to raczej błędna logika, ale obliczenia mnie zweryfikowały.
Ja myślałem w taki sposób: jeśli pierwsze 10 kul będzie białych, to nie dociągamy kolejnych 4, tylko przestajemy dociągać.
Więc permutacja 14 kul CCCCBBBBBBBBBB (4 czarne, 10 białych) ma sens i powinna być rozpatrywana, ale już BBBBBBBBBBCCCC (10 białych i 4 czarne) oraz BBBBBBBBBBBCCC (11 białych i 3 czarne) powinny być traktowane jako ten sam przypadek (bo dociągnęliśmy 10 białych kul).

Można zastosować podejście Michała ale inaczej zorganizowane, czyli następujące możliwości wygranej:
- szansa na 9 białych i 0 czarnych (kolejność nieistotna) razy szansa na dociągnięcie dziesiątej białej, czyli 39/79
- szansa na 9 białych i 1 czarną (kolejność nieistotna) razy szansa na dociągnięcie dziesiątej białej, czyli 39/78
- szansa na 9 białych i 2 czarne (kolejność nieistotna) razy szansa na dociągnięcie dziesiątej białej, czyli 39/77
- szansa na 9 białych i 3 czarne (kolejność nieistotna) razy szansa na dociągnięcie dziesiątej białej, czyli 39/76
- szansa na 9 białych i 4 czarne (kolejność nieistotna) razy szansa na dociągnięcie dziesiątej białej, czyli 39/75
- itd. jeśli chcemy rozpatrywać n czarnych wyższe niż 5

Tutaj przygotowałem wzór: https://www.wolframalpha.com/input?i=su ... 3D0+to+n-1

Wyniki identyczne z tymi Michała (z jedną różnicą, że dla n=8 wychodzi mi 45,3%). W powyższym linku, przy wynikowej tabelce wystarczy kliknąć "More" aby załadować wyniki dla wyższych n, albo ręcznie manipulować jej wartością w polu tekstowym.

dannte pisze: ↑07 lut 2023, 19:23 Przyznaję, że to sprytny sposób - dałem się złapać, bo myślałem, że to raczej błędna logika

Na pierwszy rzut oka logika faktycznie wygląda na błędną. Z punktu widzenia gracza losowanie jedenastej kulki, gdy mamy już 10 białych jest bez sensu. Ale matematycznie ma to sens i jednocześnie pozwala uprościć obliczenia. Algorytm odwzorowujący rzeczywistą rozgrywkę musiałby wyglądać tak:
- liczymy prawdopodobieństwo p0 10 białych kul w 10 pierwszych losowaniach
- zapisujemy p0 i liczymy prawdopodobieństwo wylosowania w 11 rzucie białej, pod warunkiem, że w 10 rzutach została wylosowana jedna czarna i 9 białych, mnożymy wynik przez 1-p0 i w ten sposób trzymujemy p1
- powtarzamy ten schemat dla przypadku białej, wylosowanej w 12 ruchu, pod warunkiem, że wcześniej wypadły 2 czarne i 9 białych itd.
Jak widać obliczenia stają się bardzo skomplikowane i być może na tym "poległ" (jak sam napisał) Pyton z Catanu.

Tak, zacząłem to tak rozpisywać i mnie to przytłoczyło. Twój sposób jest cwańszy

MichalStajszczak pisze: ↑07 lut 2023, 16:27Ja założyłem, że nie wracają, bo gdyby wracały, to by ich tyle w worku nie musiało być.

Nie wracają. Dzięki za wyliczenia! Szanse powodzenia faktycznie były niewielkie, teraz przynajmniej mam pewność, że to nie kwestia wyjątkowego pecha

Sprawdzał ktoś może jak czat GPT radzi sobie z odpowiedziami na takie pytania?

sirafin pisze: ↑08 lut 2023, 08:20

MichalStajszczak pisze: ↑07 lut 2023, 16:27Ja założyłem, że nie wracają, bo gdyby wracały, to by ich tyle w worku nie musiało być.

Nie wracają. Dzięki za wyliczenia! Szanse powodzenia faktycznie były niewielkie, teraz przynajmniej mam pewność, że to nie kwestia wyjątkowego pecha

Gdyby kule wracały po losowaniu do worka, wynik nieznacznie by się zmienił (dla 5 czarnych kul byłoby ok. 16% zamiast 13%). Zasadnicze pytanie - bardziej chyba do autora gry: czy zdawał sobie sprawę z tego, jakie są mniej więcej szanse na spełnienie warunku i czy było jego intencją ustawienie ich na takim poziomie?

Mr_Fisq pisze: ↑08 lut 2023, 08:55 Sprawdzał ktoś może jak czat GPT radzi sobie z odpowiedziami na takie pytania?

Z tego co rozumiem, tej chat jest botem JĘZYKOWYM. Czyli nie liczy nic samemu, tylko "zgaduje " ciąg słów. Nie ufałbym mu w obliczeniach.

Mr_Fisq pisze: ↑08 lut 2023, 08:55 Sprawdzał ktoś może jak czat GPT radzi sobie z odpowiedziami na takie pytania?

Sprawdź, czy będzie umiał wypełnić formularz PITa.

PytonZCatanu pisze: ↑08 lut 2023, 11:41 Z tego co rozumiem, tej chat jest botem JĘZYKOWYM. Czyli nie liczy nic samemu, tylko "zgaduje " ciąg słów. Nie ufałbym mu w obliczeniach.

Nie mówię, żeby ufać, tylko żeby sprawdzić

Jak ktoś jest ciekawy jak sobie radzi, to screeny w spoilerze. A prawdziwy spojler jest taki, że raczej kiepsko. Jak coś to po angielsku.

Haha, coś z matmy słaby jest .

Miszon pisze: ↑08 lut 2023, 12:40 Haha, coś z matmy słaby jest .

Dwa posty wyżej napisałem: to bot językowy. On nic nie liczy, próbuje zgadnąć tylko sekwencję słów.

MichalStajszczak pisze: ↑08 lut 2023, 12:02

Mr_Fisq pisze: ↑08 lut 2023, 08:55 Sprawdzał ktoś może jak czat GPT radzi sobie z odpowiedziami na takie pytania?

Sprawdź, czy będzie umiał wypełnić formularz PITa.

Tam może sobie akurat poradzić doskonale, bo ten formularz to raczej nie dla ludzi jest...

Normalnie gada jak sporo osób, których spotykam lub słyszę w życiu. Oddech wychodzi, słowa się formują, ale sens wyjechał na wakacje.

PytonZCatanu pisze: ↑08 lut 2023, 12:42 Dwa posty wyżej napisałem: to bot językowy. On nic nie liczy, próbuje zgadnąć tylko sekwencję słów.

Tak off-topicowo przypomniał mi się dowcip sprzed lat circa 50 na temat pierwszego komputera w ZSRS. Miał odpowiedzieć na każde pytanie, więc wprowadzono do niego wszystkie dane statystyczne, wszystkie dzieła klasyków itd. Na inaugurację zaproszono całe biuro polityczne na czele z Breżniewem, najwybitniejszych naukowców, czołowych pisarzy i inne znakomitości. Oczywiście zaszczyt zadania komputerowi pierwszego pytania przypadł sekretarzowi generalnemu. Towarzysz Breżniew chwilę pomyślał, po czym zapytał "ile nam jeszcze brakuje do komunizmu?". Pytanie zostało zapisane na taśmie perforowanej i wprowadzone do komputera. Komputer zazgrzytał, różne lampki co chwila zapalały się i gasły, po czym wypluł odpowiedź: "15 kilometrów". Towarzysz Breżniew zrobił zaskoczoną minę, a konstruktor komputera zbladł i jeszcze raz wprowadził pytanie myśląc, że pewnie coś się źle wczytało. Ale komputer ponownie odpowiedział: "15 kilometrów". Towarzysz Breżniew spojrzał groźnie ale w tym momencie odezwał się znawca dzieł marksistów: "towarzysz Lenin powiedział kiedyś, że każdy zrealizowany plan pięcioletni to krok do komunizmu".

Dawno nikt w tym wątku nic nie napisał, więc postanowiłem go odkopać, przedstawiając następujący problem:
Mamy planszę z polami oznaczonymi liczbami od 1 do 100 oraz uporządkowane w kolejności rosnącej żetony, również z liczbami od 1 do 100. Żeton numer 1 kładziemy na losowo wybranym polu, natomiast każdy kolejny albo na polu z jego numerem (o ile to pole jest wolne) albo na losowym (jeżeli pole z tym numerem jest zajęte). Jakie jest prawdopodobieństwo, że ostatni żeton trafi na pole o numerze 100?

MichalStajszczak pisze: ↑15 kwie 2023, 11:19 Dawno nikt w tym wątku nic nie napisał, więc postanowiłem go odkopać, przedstawiając następujący problem:
Mamy planszę z polami oznaczonymi liczbami od 1 do 100 oraz uporządkowane w kolejności rosnącej żetony, również z liczbami od 1 do 100. Żeton numer 1 kładziemy na losowo wybranym polu, natomiast każdy kolejny albo na polu z jego numerem (o ile to pole jest wolne) albo na losowym (jeżeli pole z tym numerem jest zajęte). Jakie jest prawdopodobieństwo, że ostatni żeton trafi na pole o numerze 100?

Spoiler:

Growy setting jest moją przeróbką zadania, w którym stu pasażerów stoi w kolejce przed wejściem do samolotu i każdy z nich ma w ręku kartkę z numerem miejsca. Każdy z wyjątkiem pierwszego, który swoją kartkę zgubił i zajął losowe miejsce.

Strzelam na czuja:
Dobrze?